Давно интересовался балансирующими роботами, решил написать эту заметку, надеюсь она будет полезна. Балансирующий робот передвигается и стоит на месте за счет смещения центра тяжести, находящегося выше оси вращения колес. На рисунке 1 схематично изображен робот в состоянии равновесия.
Рисунок 1 – Балансирующий робот в состоянии равновесия.
За счет смещения центра тяжести робот наклоняется и стремится упасть. Вращением колес угол наклона платформы поддерживается постоянным и производится перемещение робота.
Рисунок 2 – Балансирующий робот в состоянии динамического равновесия.
При этом вращающий момент, необходимый для компенсации опрокидывания можно представить в виде формулы
Где 
– коэффициент, определяемый конструкцией платформы, в частности массой и плечом конструкции.
Принцип балансирования.
Для удержания платформы под заданным углом необходимо обеспечить заданный момент на колесах. В упрощенном виде его можно представить формулой.
Балансирующий момент = m · G · sin (alfa)
где M - произведение центра масс на длину рычага при отсчете от центра оси.
G - ускорение гравитации.
Угол alfa - отклонение оси от вертикальной оси.
Управление вращающим моментом.
При управлении моментом вращения колес необходимо учитывать следующие аспекты:
· При увеличении оборотов у коллекторных двигателей постоянного тока падает момент.
· Необходимо вычислять вращающий момент в зависимости от угла, поскольку зависимость вращающего момента от угла наклона не линейна.
· Положительная обратная связь мехатронной системы по скорости, ведущая к сваливанию конструкции.
· Граничные условия по скорости и углу alfa
Начало управляемого движения.
Управляемое движение из стабилизированного состояния начинается с предварительного отклонения платформы в сторону движения за счет вращения колес в обратном направлении.
Управление скоростью движения осуществляется за счет изменения угла alfa.
Измерение угла alfa. Может производиться различными методами, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. Наиболее широко распространено использование гироскопов и акселерометров.
Гироскоп измеряет изменение угла, при его использовании производится интегрирование отклонения при известном начальном значении alfa. Гироскопы в силу своей конструкции имеют ряд ошибок различного характера, в том числе:
Отклонение нуля – определяет показания гироскопа при отсутствии угловой скорости.
Температурный дрейф – определяет ошибки показаний гироскопа при различной температуре.
Гироскопы накапливают ошибку по времени, в следствие чего требуется периодическая перекалибровка.
Акселерометр способен производить измерение притяжения земли, путем пересчета возможно получение угла наклона.
Недостатком применения акселерометра является его чувствительность к движению и существенное усложнение вычислений угла наклона в движении.
Наиболее перспективным является совмещение совместное гироскопов и акселерометров для компенсирования ошибок каждого сенсора. Предлагается схема интегрирования, приведенная ниже.
Математически можно представить уравнение балансирования следующим образом:
F = g · sin(alfa)
F = A · m
A * M = g · sin(alfa)
alfa= sin-1(A · m/g)
Где m – масса, A – ускорение, g – сила тяжести F – сила.
Исходя из этих выражений можно строить систему управления платформой. Об этом в следующей заметке.
